📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Steigung k = Δy/Δx sagt, wie stark sich y ändert, wenn x um 1 wächst. Positives k: die Gerade steigt. Negatives k: sie fällt. k=0: waagrecht.
k = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) — bei zwei bekannten Punkten. Immer y-Differenz durch x-Differenz, nie umgekehrt.
Beispiel 1
Eine Gerade hat die Steigung k=4. Was passiert mit y, wenn x um 1 wächst?
k = 4
- y wächst um 4
- y wächst um 1
- y wächst um 1/4
So kommst du darauf: Die Steigung k gibt genau an, um wie viel y sich ändert, wenn x um 1 wächst: bei k=4 wächst y um 4.
Beispiel 2
Berechne die Steigung durch die Punkte P(1|3) und Q(4|9).
P(1|3), Q(4|9)
- k=2 (denn (9−3):(4−1)=6:3=2)
- k=3
- k=1/2
So kommst du darauf: k=(y₂−y₁):(x₂−x₁)=(9−3):(4−1)=6:3=2.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Was bedeutet k=3 ganz konkret, wenn x um 1 wächst?"
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