📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Gleichung mit zwei Unbekannten (x und y) hat unendlich viele Lösungen. Um EINE eindeutige Lösung zu finden, braucht man eine ZWEITE, unabhängige Gleichung — ein Gleichungssystem.
„Unabhängig" heißt: die zweite Gleichung muss eine wirklich neue Information liefern, keine Umformung der ersten.
Beispiel 1
Die Gleichung x+y=10 hat zwei Unbekannte. Wie viele Lösungspaare (x|y) erfüllen diese Gleichung?
x + y = 10
- Unendlich viele — z. B. (1|9), (2|8), (5|5), ...
- Genau eine Lösung
- Keine Lösung
So kommst du darauf: Für jeden beliebigen x-Wert gibt es ein passendes y (y=10−x) — das ergibt unendlich viele Lösungspaare.
Beispiel 2
Um aus x+y=10 EINE eindeutige Lösung zu bekommen, was brauchst du?
x + y = 10, gesucht: eindeutige Lösung
- Eine zweite, unabhängige Gleichung mit x und y
- Man kann nie eine eindeutige Lösung finden
- Man muss nur genauer rechnen
So kommst du darauf: Eine zweite unabhängige Gleichung schränkt die unendlich vielen Lösungen auf genau eine ein.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum reicht x+y=10 allein nicht aus, um x und y eindeutig zu bestimmen?"
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