📌 Das Wichtigste in einem Satz
Haben beide Gleichungen bei einer Variable GLEICHE Koeffizienten mit entgegengesetztem Vorzeichen, ADDIERE die Gleichungen — die Variable verschwindet. Bei GLEICHEM Vorzeichen: SUBTRAHIERE.
Man darf zwei Gleichungen addieren, weil auf beiden Seiten Gleiches zu Gleichem addiert wird — das Gleichgewicht bleibt erhalten.
Beispiel 1
2x+y=10 und x−y=2. Addiere beide Gleichungen. Was passiert mit y?
2x+y=10 x−y=2 (addieren)
- y verschwindet: +y und −y heben sich auf
- y wird doppelt so groß
- y bleibt bestehen
So kommst du darauf: +y+(−y)=0 — y fällt weg, wenn man die Gleichungen addiert.
Beispiel 2
Nach dem Addieren: 3x=12. Löse nach x.
3x = 12
- x=4
- x=36
- x=9
So kommst du darauf: 3x=12 → x=12:3=4.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum verschwindet y, wenn ich 2x+y=10 und x−y=2 addiere?"
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