📌 Das Wichtigste in einem Satz
Jede Gleichung eines Systems entspricht einer Geraden. Der SCHNITTPUNKT beider Geraden ist genau die Lösung (x|y) — der einzige Punkt, der auf BEIDEN Geraden liegt.
Die x-Koordinate des Schnittpunkts ist die Lösung für x, die y-Koordinate die Lösung für y — nicht vertauschen!
Beispiel 1
Zwei Geraden y=2x+1 und y=x+4 schneiden sich im Punkt (3|7). Was ist die Lösung des Gleichungssystems?
Schnittpunkt (3|7)
- x=3, y=7
- x=7, y=3
- x=3 und x=7
So kommst du darauf: Die x-Koordinate des Schnittpunkts ist x, die y-Koordinate ist y: x=3, y=7.
Beispiel 2
Warum ist der Schnittpunkt zweier Geraden die Lösung des Gleichungssystems?
Schnittpunkt = Lösung
- Weil nur dort BEIDE Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind — der Punkt liegt auf beiden Geraden
- Weil Schnittpunkte immer bei x=0 liegen
- Das ist reiner Zufall
So kommst du darauf: Jeder Punkt auf einer Geraden erfüllt deren Gleichung. Nur der Schnittpunkt erfüllt BEIDE Gleichungen gleichzeitig.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum ist der Schnittpunkt zweier Geraden genau die Lösung des Gleichungssystems?"
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