📌 Das Wichtigste in einem Satz
Löst du ein System und es bleibt eine FALSCHE Aussage übrig (z. B. 0=5), gibt es KEINE Lösung (parallele Geraden). Bleibt eine WAHRE Aussage übrig (z. B. 0=0), gibt es UNENDLICH VIELE Lösungen (identische Geraden).
Diese Sonderfälle erkennt man daran, dass beim Lösen die Variable komplett verschwindet — nicht nur eine Seite null wird.
Beispiel 1
y=2x+3 und y=2x+7. Setze gleich: 2x+3=2x+7. Was passiert?
2x+3 = 2x+7
- x verschwindet, es bleibt 3=7 — eine falsche Aussage
- x=4
- x=2
So kommst du darauf: 2x−2x=0, übrig bleibt 3=7 — das stimmt nie, also gibt es keine Lösung.
Beispiel 2
Was bedeutet die falsche Aussage 3=7 für das Gleichungssystem?
3 = 7 (falsch)
- Das System hat KEINE Lösung — die Geraden sind parallel
- x=3 und x=7 sind beide Lösungen
- Man muss die Rechnung wiederholen, es ist ein Fehler passiert
So kommst du darauf: Eine falsche Zahlenaussage ohne Variable bedeutet: es gibt keine Lösung. Das ist kein Rechenfehler, sondern das korrekte Ergebnis für parallele Geraden.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Wie erkenne ich beim Lösen sofort, ob ein System keine oder unendlich viele Lösungen hat?"
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