📌 Das Wichtigste in einem Satz
In einem Rechteck bildet die Diagonale mit zwei Seiten ein rechtwinkeliges Dreieck: d²=l²+b². Im gleichseitigen Dreieck bildet die Höhe mit der halben Grundseite ebenfalls ein rechtwinkeliges Dreieck: h²=a²−(a/2)².
Bei der Höhe im gleichseitigen Dreieck wird immer die HALBE Seite als Kathete verwendet, nicht die ganze!
Beispiel 1
Ein Rechteck ist 6 cm lang und 8 cm breit. Wie lang ist die Diagonale?
Rechteck 6 cm × 8 cm
- 10 cm (denn 6²+8²=100=10²)
- 14 cm
- 48 cm
So kommst du darauf: Die Diagonale teilt das Rechteck in zwei rechtwinkelige Dreiecke mit Katheten 6 und 8: d²=36+64=100, d=10.
Beispiel 2
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 5 cm. Wie lang ist die Diagonale (gerundet)?
Quadrat, Seite 5 cm
- ≈7,07 cm (denn 5²+5²=50, √50≈7,07)
- 10 cm
- 25 cm
So kommst du darauf: d²=5²+5²=50, d=√50≈7,07 cm.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Wo versteckt sich in dieser Figur ein rechtwinkeliges Dreieck?"
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