📌 Das Wichtigste in einem Satz
Gilt bei einem Dreieck mit Seiten a≤b≤c die Beziehung a²+b²=c², so ist das Dreieck rechtwinkelig (Umkehrung des Satzes von Pythagoras). c ist dabei immer die LÄNGSTE der drei Seiten.
Erst die längste Seite als c identifizieren, dann prüfen — nicht irgendeine Seite als c einsetzen!
Beispiel 1
Ein Dreieck hat die Seiten 6, 8 und 10. Ist es rechtwinkelig?
Seiten 6, 8, 10
- Ja, denn 6²+8²=100=10²
- Nein, denn 6+8≠10
- Das lässt sich ohne Zeichnung nicht sagen
So kommst du darauf: Die längste Seite ist 10 (das ist c). 6²+8²=36+64=100=10² — die Bedingung ist erfüllt, also ist das Dreieck rechtwinkelig.
Beispiel 2
Ein Dreieck hat die Seiten 4, 5 und 6. Ist es rechtwinkelig?
Seiten 4, 5, 6
- Nein, denn 4²+5²=41≠36=6²
- Ja, denn 4+5>6
- Ja, weil alle Seiten unterschiedlich lang sind
So kommst du darauf: Die längste Seite ist 6. 4²+5²=16+25=41, aber 6²=36. 41≠36, also ist das Dreieck NICHT rechtwinkelig.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum muss ich zuerst die längste Seite bestimmen, bevor ich die Umkehrung prüfen kann?"
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