📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Raumdiagonale d eines Quaders mit Kanten l, b, h berechnet man in zwei Schritten: erst die Flächendiagonale e²=l²+b² der Grundfläche, dann d²=e²+h²=l²+b²+h².
Man kann direkt d=√(l²+b²+h²) rechnen — aber der Zwischenschritt über die Flächendiagonale zeigt, WARUM diese Formel stimmt.
Beispiel 1
Ein Quader hat die Kanten l=3, b=4, h=12. Wie lang ist die Flächendiagonale e der Grundfläche?
Quader l=3, b=4, h=12
- 5 (denn e²=3²+4²=25=5²)
- 7
- 12
So kommst du darauf: e²=l²+b²=9+16=25, e=5.
Beispiel 2
Ein Quader hat die Kanten l=3, b=4, h=12. Wie lang ist die Raumdiagonale d?
Quader l=3, b=4, h=12
- 13 (denn d²=5²+12²=169=13²)
- 19
- 20
So kommst du darauf: Erst e=5 (Flächendiagonale), dann d²=e²+h²=25+144=169, d=13.
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„Warum braucht man für die Raumdiagonale zwei Anwendungen von Pythagoras statt nur einer?"
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