📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei Sachaufgaben mit Zylindern zuerst überlegen: Ist Volumen (Rauminhalt, „wie viel passt hinein") oder Oberfläche/Mantelfläche (Materialverbrauch, „wie viel Blech/Etikett") gefragt?
Fassungsvermögen und Füllmenge → Volumen (V=G·h). Materialbedarf, Etikett, Anstrich → Mantelfläche oder Oberfläche.
Beispiel 1
Ein zylindrischer Wassertank hat den Radius 2 m und die Höhe 5 m. Wie viel Wasser fasst er (π≈3,14)?
Radius 2 m, Höhe 5 m — Fassungsvermögen
- 62,8 m³ (Volumen: G=12,56, V=12,56·5)
- 20 m² (Mantelfläche)
- 12,56 m² (nur Grundfläche)
So kommst du darauf: „Wie viel Wasser fasst er" fragt nach dem Volumen: G=2²·3,14=12,56, V=12,56·5=62,8 m³.
Beispiel 2
Eine zylindrische Dose (Radius 4 cm, Höhe 10 cm) soll rundherum mit einem Etikett beklebt werden. Wie groß muss das Etikett sein (π≈3,14)?
Radius 4 cm, Höhe 10 cm — Etikett
- 251,2 cm² (Mantelfläche: U=25,12, M=25,12·10)
- 502,4 cm³ (Volumen)
- 50,24 cm² (nur Grundfläche)
So kommst du darauf: Ein Etikett rundherum entspricht der Mantelfläche: U=2·4·3,14=25,12, M=25,12·10=251,2 cm².
🗣️ Prüfe dich selbst
„Woran erkenne ich in einer Textaufgabe, ob Volumen oder Oberfläche gefragt ist?"
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