📌 Das Wichtigste in einem Satz
Das Volumen eines Kegels ist V = ⅓·G·h — genau EIN DRITTEL des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Wichtig: hier wird mit h gerechnet, NICHT mit s!
Zwei häufige Fehler: das ⅓ vergessen, oder h mit s verwechseln (bei der Mantelfläche war es umgekehrt — dort zählte s, nicht h).
Beispiel 1
Ein Kegel hat Grundfläche G=78,5 cm² und Höhe h=12 cm. Wie groß ist das Volumen?
G=78,5 cm², h=12 cm
- 314 cm³ (denn V=⅓·78,5·12)
- 942 cm³ (ohne ⅓ gerechnet)
- 90,5 cm³
So kommst du darauf: V=⅓·G·h=⅓·78,5·12=⅓·942=314 cm³.
Beispiel 2
Ein Kegel hat den Radius 3 cm und die Höhe 4 cm (π≈3,14). Wie groß ist das Volumen?
Radius 3 cm, Höhe 4 cm
- 37,68 cm³ (G=28,26, V=⅓·28,26·4)
- 113,04 cm³ (ohne ⅓ gerechnet)
- 28,26 cm³
So kommst du darauf: G=3²·3,14=28,26. V=⅓·28,26·4=⅓·113,04=37,68 cm³.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum ist das Kegelvolumen genau ein Drittel des passenden Zylindervolumens?"
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