📌 Das Wichtigste in einem Satz
Das Volumen einer Kugel ist V = ⁴⁄₃·r³·π. Zwei Besonderheiten: r wird HOCH DREI genommen (nicht quadriert wie bei der Oberfläche!), und es wird mit ⁴⁄₃ statt mit 4 multipliziert.
Die Oberflächenformel nutzt r² (Fläche), die Volumenformel nutzt r³ (Rauminhalt) — ein Grund, warum man sie nicht verwechseln sollte.
Beispiel 1
Eine Kugel hat den Radius 3 cm. Wie groß ist das Volumen (π≈3,14)?
Radius 3 cm
- 113,04 cm³ (denn V=⁴⁄₃·3³·3,14=⁴⁄₃·27·3,14)
- 37,68 cm³ (mit r² statt r³)
- 28,26 cm³ (nur r²·π gerechnet, wie bei einer Kreisfläche)
So kommst du darauf: V=⁴⁄₃·r³·π=⁴⁄₃·27·3,14=36·3,14=113,04 cm³.
Beispiel 2
Eine Kugel hat den Radius 6 cm. Wie groß ist das Volumen (π≈3,14)?
Radius 6 cm
- 904,32 cm³ (denn V=⁴⁄₃·6³·3,14=⁴⁄₃·216·3,14)
- 452,16 cm² (das wäre die Oberfläche, nicht das Volumen)
- 150,72 cm³ (mit r² statt r³)
So kommst du darauf: V=⁴⁄₃·216·3,14=288·3,14=904,32 cm³.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum steht bei der Kugelfläche r im Quadrat, aber beim Kugelvolumen r hoch drei?"
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