📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Halbkugel ist genau die Hälfte einer Kugel: Volumen V_halb=½·⁴⁄₃r³π=⅔r³π, gekrümmte Fläche M_halb=½·4r²π=2r²π. Bei zusammengesetzten Körpern (z. B. Kegel + Halbkugel) werden Volumen addiert, bei der Oberfläche aber nur die AUSSEN sichtbaren Flächen — innen liegende Kreisflächen fallen weg.
Eine „offene" Halbkugel (Schüssel) hat nur die gekrümmte Fläche. Eine Halbkugel, die für sich allein auf dem Tisch liegt, hat zusätzlich die flache Kreisfläche als Boden.
Beispiel 1
Eine Halbkugel hat den Radius 6 cm. Wie groß ist ihr Volumen (π≈3,14)?
Halbkugel, Radius 6 cm
- 452,16 cm³ (die Hälfte von ⁴⁄₃·6³·3,14)
- 904,32 cm³ (die volle Kugel)
- 226,08 cm³
So kommst du darauf: Vollkugel: V=⁴⁄₃·6³·3,14=904,32. Halbkugel: die Hälfte davon =452,16 cm³.
Beispiel 2
Eine offene Halbkugel-Schüssel hat den Radius 9 cm. Wie groß ist ihre gekrümmte Fläche, ohne den offenen Rand (π≈3,14)?
Halbkugel-Schüssel, Radius 9 cm
- 508,68 cm² (die Hälfte von 4·9²·3,14)
- 1017,36 cm² (die volle Kugeloberfläche)
- 254,34 cm²
So kommst du darauf: Vollkugeloberfläche: O=4·9²·3,14=1017,36. Halbkugel (nur gekrümmt): die Hälfte =508,68 cm².
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum zählt bei einem Kegel mit aufgesetzter Halbkugel die Kreisfläche zwischen den beiden Teilen nicht zur Oberfläche?"
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