📌 Das Wichtigste in einem Satz
Für einen Winkel α in einem rechtwinkeligen Dreieck: Gegenkathete = Seite GEGENÜBER α. Ankathete = Seite NEBEN α (nicht die Hypotenuse). Hypotenuse = längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel. Definitionen: sin α = Gegenkathete:Hypotenuse, cos α = Ankathete:Hypotenuse, tan α = Gegenkathete:Ankathete.
Gegenkathete und Ankathete hängen davon ab, WELCHEN der beiden spitzen Winkel man betrachtet — bei α und β tauschen sie ihre Rollen.
Beispiel 1
Welche Seite ist die Gegenkathete eines Winkels α?
Gegenkathete definieren
- Die Seite, die dem Winkel α GEGENÜBER liegt
- Die Seite, die direkt neben α liegt
- Immer die längste Seite des Dreiecks
So kommst du darauf: Die Gegenkathete ist per Definition die Seite gegenüber dem betrachteten Winkel α.
Beispiel 2
Wie lautet die Definition von sin α?
Definition von sin α
- sin α = Gegenkathete : Hypotenuse
- sin α = Ankathete : Hypotenuse
- sin α = Gegenkathete : Ankathete
So kommst du darauf: sin α = Gegenkathete:Hypotenuse — das b-Verhältnis, das schon in Lektion 1 als konstant erkannt wurde.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum ist bei den zwei spitzen Winkeln eines Dreiecks nicht immer dieselbe Seite die Gegenkathete?"
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