📌 Das Wichtigste in einem Satz
Ist ein Winkel α und eine Seite bekannt, berechnet man die gesuchte Seite, indem man die passende Formel nach ihr umstellt: Gegenkathete=sin α·Hypotenuse, Ankathete=cos α·Hypotenuse, Gegenkathete=tan α·Ankathete.
Ist die Hypotenuse GESUCHT (nicht gegeben), muss man DURCH sin α bzw. cos α DIVIDIEREN, nicht multiplizieren.
Beispiel 1
Ein Dreieck hat den Winkel α=30° (sin 30°=0,5) und die Hypotenuse 10 cm. Wie lang ist die Gegenkathete?
α=30°, Hypotenuse=10 cm
- 5 cm (denn Gegenkathete=sin 30°·10=0,5·10)
- 20 cm (denn 10:0,5)
- 10,5 cm
So kommst du darauf: Gegenkathete=sin α·Hypotenuse=0,5·10=5 cm.
Beispiel 2
Ein Dreieck hat den Winkel α=60° (cos 60°=0,5) und die Hypotenuse 8 cm. Wie lang ist die Ankathete?
α=60°, Hypotenuse=8 cm
- 4 cm (denn Ankathete=cos 60°·8=0,5·8)
- 16 cm (denn 8:0,5)
- 8,5 cm
So kommst du darauf: Ankathete=cos α·Hypotenuse=0,5·8=4 cm.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Woran erkenne ich, ob ich mit dem sin-Wert multiplizieren oder dividieren muss?"
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