📌 Das Wichtigste in einem Satz
Sind zwei Seiten bekannt, berechnet man zuerst das passende Seitenverhältnis (sin α, cos α oder tan α), dann mit der UMKEHRFUNKTION des Taschenrechners (sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹) den Winkel selbst.
sin⁻¹(0,5)=30° bedeutet: „Welcher Winkel hat einen Sinus von 0,5?" — nicht „ein halber Sinus".
Beispiel 1
Ein Dreieck hat die Gegenkathete 5 cm und die Hypotenuse 10 cm. Wie berechnet man den Winkel α?
Gegenkathete=5 cm, Hypotenuse=10 cm
- sin α=5:10=0,5, dann α=sin⁻¹(0,5)=30°
- α=5:10=0,5° direkt als Winkel
- α=10:5=2°
So kommst du darauf: Erst das Verhältnis berechnen (sin α=0,5), dann mit sin⁻¹ (Taschenrechner) den Winkel bestimmen: α=30°.
Beispiel 2
Ein Dreieck hat die Ankathete 6 cm und die Hypotenuse 12 cm. Wie groß ist der Winkel α (cos⁻¹(0,5)=60°)?
Ankathete=6 cm, Hypotenuse=12 cm
- 60° (denn cos α=6:12=0,5, α=cos⁻¹(0,5)=60°)
- 0,5°
- 2°
So kommst du darauf: cos α=Ankathete:Hypotenuse=6:12=0,5. α=cos⁻¹(0,5)=60°.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Was ist der Unterschied zwischen sin 30° und sin⁻¹(0,5)?"
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