📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei Steigungswinkeln, Turmhöhen über Schattenlänge oder Erhebungswinkel ist meist tan α gefragt: die Höhe (Gegenkathete) und die waagrechte Entfernung (Ankathete) sind bekannt, die Hypotenuse (direkte Sichtlinie) spielt keine Rolle.
Der „Erhebungswinkel" (oder „Höhenwinkel") ist der Winkel, unter dem man von einem Punkt aus zur Spitze eines Objekts hochblickt.
Beispiel 1
Eine Straße steigt mit einem Winkel von 36,87° (tan 36,87°=0,75) über eine horizontale Strecke von 200 m an. Wie viele Höhenmeter werden dabei gewonnen?
Steigungswinkel 36,87°, horizontale Strecke 200 m
- 150 m (denn Höhe=tan 36,87°·200=0,75·200)
- 266,67 m (denn 200:0,75)
- 200,75 m
So kommst du darauf: Höhe=tan α·horizontale Strecke=0,75·200=150 m.
Beispiel 2
Ein Baum wirft bei Sonnenwinkel 45° (tan 45°=1) einen Schatten von 12 m Länge. Wie hoch ist der Baum?
Sonnenwinkel 45°, Schatten 12 m
- 12 m (denn Höhe=tan 45°·12=1·12)
- 1 m
- 24 m
So kommst du darauf: Höhe=tan α·Schattenlänge=1·12=12 m. Bei 45° ist die Höhe immer gleich der Schattenlänge!
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum ist bei Höhen- und Steigungsaufgaben fast immer tan die richtige Funktion?"
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