📌 Das Wichtigste in einem Satz
Faktorisieren heißt: einen Term als PRODUKT statt als Summe schreiben. Zwei Methoden: 1. Größten gemeinsamen Faktor ausklammern (z. B. 6x+9=3(2x+3)). 2. Binomische Formeln rückwärts erkennen (z. B. x²−9=(x+3)(x−3)).
Beim Ausklammern immer den GRÖSSTEN gemeinsamen Faktor suchen — nicht nur irgendeinen. 6x+9 hat den gemeinsamen Faktor 3, nicht nur 1.
Beispiel 1
Faktorisiere: 6x + 9
6x + 9
- 3(2x+3)
- 6(x+9)
- 3(2x+9)
So kommst du darauf: Größter gemeinsamer Faktor von 6 und 9 ist 3. 6x+9=3·2x+3·3=3(2x+3).
Beispiel 2
Faktorisiere mit der binomischen Formel: x² + 10x + 25
x² + 10x + 25
- (x+5)²
- (x+10)²
- (x+5)(x+25)
So kommst du darauf: x²+10x+25 passt zu a²+2ab+b² mit a=x, b=5 (denn 2·x·5=10x und 5²=25): (x+5)².
🗣️ Prüfe dich selbst
„Erkenne ich sofort, ob ein Term x²−b² ist (3. binomische Formel rückwärts)?"
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