📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Exponentialfunktion hat die Form y=a·bˣ, wobei a der Anfangswert (y-Wert bei x=0) und b der Wachstumsfaktor ist. Bei jedem Schritt x→x+1 wird der y-Wert mit b MULTIPLIZIERT, nicht addiert. Bei b>1 wächst die Funktion, bei 0
Merkregel: a = Startwert (bei x=0). b = Faktor, mit dem bei jedem Schritt multipliziert wird.
Beispiel 1
Gegeben ist y=2·3ˣ. Wie groß ist y(0) und y(1)?
y = 2·3ˣ
- y(0)=2, y(1)=6, denn y(0)=2·3⁰=2 und y(1)=2·3¹=6
- y(0)=2, y(1)=5, denn 3 wird zu 2 addiert
- y(0)=0, y(1)=2, da x=0 den Wert 0 ergibt
So kommst du darauf: y(0)=a·b⁰=2·1=2 (der Anfangswert a). y(1)=2·3¹=2·3=6 — der Anfangswert wird mit b multipliziert.
Beispiel 2
Gegeben ist y=5·2ˣ. Wie groß ist y(3)?
y = 5·2ˣ
- 40, denn y(3)=5·2³=5·8=40
- 11, denn 5+2·3=11
- 30, denn 5·2·3=30
So kommst du darauf: y(3)=5·2³=5·8=40. Der Exponent 3 bedeutet: dreimal mit dem Faktor 2 multiplizieren, nicht dreimal mit 2 malnehmen (das wäre 5·2·3).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass b bei jedem Schritt MULTIPLIZIERT wird, nicht addiert?"
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