📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 9 im Überblick: Vektor v=(x;y) beschreibt eine Verschiebung, kein fester Ort. AB=B−A. Addition/Subtraktion komponentenweise: (a;b)±(c;d)=(a±c;b±d). Skalar: k·(x;y)=(kx;ky), negativ dreht Richtung um. Betrag: |v|=√(x²+y²) (Pythagoras). Ortsvektor OP=Koordinaten von P. Mittelpunkt M=((x1+x2)/2;(y1+y2)/2), allgemeiner Teilpunkt P=A+t·AB.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Sind Punkte oder Vektoren gegeben? Was genau ist gesucht?
Beispiel 1
Gegeben sind die Punkte A(2|1) und B(5|3). Wie lautet der Vektor AB?
A(2|1), B(5|3)
- AB=(3;2), denn AB=B−A=(5−2;3−1)
- AB=(7;4), denn AB=B+A
- AB=(2;1), das sind die Koordinaten von A
So kommst du darauf: Vektor AB = B−A = (5−2;3−1) = (3;2).
Beispiel 2
Berechne v+w für v=(3;2) und w=(1;5)
v=(3;2), w=(1;5)
- (4;7), denn (3+1;2+5)
- (3;10), denn nur die y-Werte werden addiert
- (4;3), denn x-Werte addiert, y-Werte vertauscht
So kommst du darauf: Komponentenweise addieren: (3+1;2+5)=(4;7).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der sechs Themen aus Modul 9 fällt mir noch am schwersten?"
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