📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei p% Wachstum pro Schritt ist der Wachstumsfaktor b=1+p/100. Bei p% Zerfall (Abnahme) ist der Faktor b=1−p/100. Nach n Schritten: y=a·bⁿ. Der Faktor ist NIE einfach p/100 allein — die 1 (der bereits vorhandene Bestand) muss immer mit dazu.
Merkregel: Wachstum → Faktor 1+p/100. Zerfall → Faktor 1−p/100. Die 1 nie vergessen!
Beispiel 1
Ein Bestand von 1000 wächst pro Jahr um 5%. Wie groß ist er nach 1 Jahr?
a=1000, +5% pro Jahr, n=1
- 1050, denn Faktor=1+0,05=1,05, also 1000·1,05=1050
- 50, denn nur 5% von 1000 berechnet
- 1005, denn 5 einfach angehängt statt berechnet
So kommst du darauf: Wachstumsfaktor=1+5/100=1,05. y=1000·1,05=1050.
Beispiel 2
Ein Bestand von 2000 wächst pro Jahr um 20%. Wie groß ist er nach 2 Jahren?
a=2000, +20% pro Jahr, n=2
- 2880, denn Faktor=1,2, also 2000·1,2²=2000·1,44=2880
- 2800, denn 2000+20%+20% einfach zweimal 400 addiert
- 2880 wäre auch bei nur einem Jahr Wachstum korrekt
So kommst du darauf: Wachstumsfaktor=1+20/100=1,2. Nach 2 Jahren: y=2000·1,2²=2000·1,44=2880.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass der Wachstumsfaktor bei p% Zunahme 1+p/100 ist — nicht nur p/100?"
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