📌 Das Wichtigste in einem Satz
Linear: KONSTANTE Differenz zwischen aufeinanderfolgenden y-Werten (immer +k). Quadratisch: die Differenzen selbst ändern sich um einen konstanten Wert (konstante ZWEITE Differenz). Exponentiell: KONSTANTES Verhältnis (immer ·b) zwischen aufeinanderfolgenden y-Werten. Langfristig überholt exponentielles Wachstum IMMER lineares und quadratisches Wachstum, egal wie klein der Anfangswert ist.
Merkregel: Linear → Differenz konstant. Exponentiell → Verhältnis konstant. Exponentiell gewinnt immer langfristig.
Beispiel 1
Eine Wertetabelle zeigt: x=0→3, x=1→5, x=2→7, x=3→9. Um welche Wachstumsart handelt es sich?
x: 0,1,2,3 → y: 3,5,7,9
- Linear, denn die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden y-Werten ist konstant (+2)
- Exponentiell, denn die y-Werte werden größer
- Quadratisch, denn es kommen Quadratzahlen vor
So kommst du darauf: 5−3=2, 7−5=2, 9−7=2 — konstante Differenz +2, das ist das Kennzeichen linearen Wachstums.
Beispiel 2
Eine Wertetabelle zeigt: x=0→2, x=1→4, x=2→8, x=3→16. Um welche Wachstumsart handelt es sich?
x: 0,1,2,3 → y: 2,4,8,16
- Exponentiell, denn das Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden y-Werten ist konstant (·2)
- Linear, denn die y-Werte werden immer größer
- Quadratisch, denn 4, 16 sind Quadratzahlen
So kommst du darauf: 4:2=2, 8:4=2, 16:8=2 — konstantes Verhältnis ·2, das ist das Kennzeichen exponentiellen Wachstums.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass exponentielles Wachstum langfristig IMMER schneller wächst als lineares oder quadratisches — egal wie klein der Anfangswert ist?"
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