📌 Das Wichtigste in einem Satz
Zinseszins: K=K₀·(1+p/100)ⁿ — die Zinsen selbst verzinsen sich mit, jedes Jahr auf den NEUEN Kontostand, nicht immer auf den Anfangsbetrag. Halbwertszeit: N=N₀·(1/2)^(t/T), wobei T die Halbwertszeit ist — der Exponent ist t GETEILT DURCH T, nicht t selbst.
Merkregel: Zinseszins verzinst den JEWEILS aktuellen Betrag. Halbwertszeit-Exponent = Zeit ÷ Halbwertszeit.
Beispiel 1
1000€ werden mit 10% Zinseszins pro Jahr angelegt. Wie viel sind es nach 2 Jahren?
K₀=1000€, p=10%, n=2
- 1210€, denn K=1000·1,1²=1000·1,21=1210
- 1200€, denn 1000+10%+10% einfach zweimal 100€ addiert
- 1100€, nur ein Jahr Zinsen berechnet
So kommst du darauf: Zinseszins: K=1000·1,1²=1000·1,21=1210€. Im zweiten Jahr werden auch die Zinsen aus dem ersten Jahr mitverzinst.
Beispiel 2
5000€ werden mit 2% Zinseszins pro Jahr angelegt. Wie viel sind es nach 2 Jahren?
K₀=5000€, p=2%, n=2
- 5202€, denn K=5000·1,02²=5000·1,0404=5202
- 5200€, denn 5000+2%+2% einfach zweimal 100€ addiert
- 5100€, nur ein Jahr Zinsen berechnet
So kommst du darauf: K=5000·1,02²=5000·1,0404=5202€.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass sich beim Zinseszins auch die bereits erhaltenen Zinsen mitverzinsen — nicht nur der Anfangsbetrag?"
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