📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) gibt an, wie wahrscheinlich A ist, WENN B schon bekannt/eingetreten ist. Formel: P(A|B) = (Anzahl mit A UND B) : (Anzahl mit B) — man teilt NICHT durch die Gesamtzahl, sondern nur durch die Anzahl, die die Bedingung B erfüllt.
Merkregel: Bei P(A|B) ist der Nenner die Anzahl mit B — NICHT die Gesamtzahl aller Personen/Fälle.
Beispiel 1
In einem Sportverein spielen 18 von 30 Mitgliedern Fußball. Von diesen 18 Fußballspielern spielen 12 auch Handball. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes Mitglied Handball spielt, WENN bekannt ist, dass es Fußball spielt?
18 Fußballspieler, davon 12 auch Handball
- 2/3, denn P(Handball|Fußball)=12:18=2/3
- 12/30=2/5, die 30 Gesamtmitglieder statt der 18 Fußballspieler als Nenner verwendet
- 18/30=3/5, die Fußballspieler-Wahrscheinlichkeit statt der bedingten Wahrscheinlichkeit
So kommst du darauf: P(Handball|Fußball)=12:18=2/3. Der Nenner ist die Anzahl der Fußballspieler (18), nicht die Gesamtzahl (30).
Beispiel 2
In einer Schulklasse haben 20 von 35 Schülern ein Haustier. Von diesen 20 haben 8 einen Hund. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler einen Hund hat, WENN bekannt ist, dass er ein Haustier hat?
20 Haustierbesitzer, davon 8 mit Hund
- 2/5, denn P(Hund|Haustier)=8:20=2/5
- 8/35, die 35 Gesamtschüler statt der 20 Haustierbesitzer als Nenner verwendet
- 20/35=4/7, die Haustier-Wahrscheinlichkeit statt der bedingten Wahrscheinlichkeit
So kommst du darauf: P(Hund|Haustier)=8:20=2/5. Der Nenner ist die Anzahl der Haustierbesitzer (20), nicht die Gesamtzahl (35).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich bei P(A|B) durch die Anzahl mit B teile — nicht durch die Gesamtzahl?"
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