📌 Das Wichtigste in einem Satz
Zwei Ereignisse A und B sind genau dann UNABHÄNGIG, wenn P(A|B) = P(A) gilt — das Wissen um B ändert die Wahrscheinlichkeit von A also NICHT. Ist P(A|B) ≠ P(A), sind A und B ABHÄNGIG (voneinander beeinflusst). Ob zwei Ereignisse unabhängig sind, lässt sich NUR durch Nachrechnen prüfen — nicht durch bloßes Gefühl oder Vermutung.
Merkregel: P(A|B) = P(A) → unabhängig. P(A|B) ≠ P(A) → abhängig. Immer nachrechnen, nie nur vermuten!
Beispiel 1
In einer Tafel gilt: P(A)=40/100=0,4. Außerdem gilt P(A|B)=20/50=0,4. Sind A und B unabhängig?
P(A)=0,4, P(A|B)=0,4
- Ja, denn P(A|B)=P(A)=0,4 — das Wissen um B ändert die Wahrscheinlichkeit von A nicht
- Nein, denn die beiden Brüche 20/50 und 40/100 sehen unterschiedlich aus
- Das lässt sich ohne weitere Angaben nicht entscheiden
So kommst du darauf: 20/50 und 40/100 sind beide gleich 0,4 (nur unterschiedlich dargestellt) — da P(A|B)=P(A), sind A und B unabhängig.
Beispiel 2
In einer anderen Tafel gilt: P(A)=40/100=0,4. Außerdem gilt P(A|B)=30/50=0,6. Sind A und B unabhängig?
P(A)=0,4, P(A|B)=0,6
- Nein, denn P(A|B)=0,6 ≠ P(A)=0,4 — das Wissen um B verändert die Wahrscheinlichkeit von A, also sind sie abhängig
- Ja, weil beide Werte aus derselben Tafel stammen
- Das lässt sich ohne weitere Angaben nicht entscheiden
So kommst du darauf: 0,6 ≠ 0,4 — die Wahrscheinlichkeit von A ändert sich, wenn man weiß, dass B eingetreten ist. Also sind A und B abhängig.
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