📌 Das Wichtigste in einem Satz
Zwei Datensätze mit demselben Mittelwert können trotzdem völlig unterschiedlich sein — man muss IMMER auch die STREUUNG (z.B. Standardabweichung) vergleichen, nicht nur das Zentrum (Mittelwert/Median). Der Mittelwert reagiert stark auf AUSREISSER (einzelne extreme Werte), der Median kaum. Bei Daten mit Ausreißern ist der Median oft die aussagekräftigere Kenngröße.
Merkregel: Gleicher Mittelwert bedeutet NICHT gleiche Daten — immer auch die Streuung vergleichen. Median ist robust gegen Ausreißer, Mittelwert nicht.
Beispiel 1
Datensatz A: 48,49,50,51,52 (Mittelwert=50, Standardabweichung≈1,4). Datensatz B: 30,40,50,60,70 (Mittelwert=50, Standardabweichung≈14,1). Welcher Datensatz streut stärker?
A: Std≈1,4. B: Std≈14,1
- Datensatz B, denn seine Standardabweichung (14,1) ist viel größer als die von A (1,4)
- Beide streuen gleich stark, da beide denselben Mittelwert (50) haben
- Datensatz A, weil seine Zahlen näher beieinander in der Tabelle stehen
So kommst du darauf: Trotz gleichen Mittelwerts (50) streut B viel stärker (Std≈14,1) als A (Std≈1,4) — die Standardabweichung zeigt das, der Mittelwert allein nicht.
Beispiel 2
Ein Datensatz ohne Ausreißer lautet: 10,12,11,13,9 (Mittelwert=11, Median=11). Ersetzt man die 9 durch 50, lautet er: 10,12,11,13,50. Was passiert mit Mittelwert und Median?
9 durch 50 ersetzt
- Der Mittelwert steigt stark (auf 19,2), der Median kaum (auf 12) — der Mittelwert reagiert viel empfindlicher auf den Ausreißer
- Beide Kenngrößen steigen um denselben Betrag
- Der Median steigt stark, der Mittelwert bleibt fast gleich
So kommst du darauf: Neuer Mittelwert: (10+12+11+13+50):5=19,2 (starker Anstieg von 11). Neuer Median (sortiert 10,11,12,13,50): 12 (kaum verändert von 11). Der Mittelwert reagiert viel stärker auf den Ausreißer.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass zwei Datensätze mit demselben Mittelwert trotzdem sehr unterschiedlich streuen können?"
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