📌 Das Wichtigste in einem Satz
Am Schnittpunkt zweier Geraden haben BEIDE Funktionen denselben x-Wert UND denselben y-Wert. Man setzt die beiden Funktionsgleichungen GLEICH (k1x+d1=k2x+d2), löst nach x auf und setzt dieses x dann in EINE der Gleichungen ein, um y zu berechnen.
Zwei Schritte: erst x berechnen (Gleichsetzen), dann y berechnen (Einsetzen in eine der Gleichungen).
Beispiel 1
Berechne den Schnittpunkt von y=3x+1 und y=x+5
y=3x+1 und y=x+5
- (2|7), denn 3x+1=x+5 → 2x=4 → x=2, y=3·2+1=7
- (4|13)
- (1|4)
So kommst du darauf: Gleichsetzen: 3x+1=x+5 → 2x=4 → x=2. Einsetzen: y=3·2+1=7. Schnittpunkt: (2|7).
Beispiel 2
Berechne den Schnittpunkt von y=2x−2 und y=4x−8
y=2x−2 und y=4x−8
- (3|4), denn 2x−2=4x−8 → −2x=−6 → x=3, y=2·3−2=4
- (6|10)
- (2|2)
So kommst du darauf: Gleichsetzen: 2x−2=4x−8 → −2x=−6 → x=3. Einsetzen: y=2·3−2=4. Schnittpunkt: (3|4).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass man am Schnittpunkt zuerst die Gleichungen gleichsetzt, um x zu finden, und dann erst y berechnet?"
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