📌 Das Wichtigste in einem Satz
Beim Einsetzungsverfahren ist eine Gleichung bereits nach einer Variable aufgelöst (z. B. y=kx+d). Man setzt diesen Ausdruck für y in die ZWEITE Gleichung ein, löst nach x auf, und setzt x dann zurück in die erste Gleichung ein, um y zu berechnen.
Der GANZE Ausdruck (kx+d) wird für y eingesetzt, mit Klammern — nicht nur ein Teil davon.
Beispiel 1
Löse das System: y=2x+1, 3x+y=16
y=2x+1, 3x+y=16
- x=3, y=7, denn 3x+(2x+1)=16 → 5x+1=16 → x=3, y=2·3+1=7
- x=5, y=11
- x=15, y=1
So kommst du darauf: Einsetzen: 3x+(2x+1)=16 → 5x+1=16 → 5x=15 → x=3. Dann y=2·3+1=7.
Beispiel 2
Löse das System: y=3x−2, 2x+y=18
y=3x−2, 2x+y=18
- x=4, y=10, denn 2x+(3x−2)=18 → 5x−2=18 → x=4, y=3·4−2=10
- x=6, y=16
- x=20, y=58
So kommst du darauf: Einsetzen: 2x+(3x−2)=18 → 5x−2=18 → 5x=20 → x=4. Dann y=3·4−2=10.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich beim Einsetzen den GANZEN y-Ausdruck (mit Klammern) einsetzen muss?"
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