📌 Das Wichtigste in einem Satz
Beim Additionsverfahren haben beide Gleichungen denselben Koeffizienten (z. B. bei x). Steht davor dasselbe Vorzeichen, SUBTRAHIERT man die Gleichungen; steht davor ein unterschiedliches Vorzeichen (+x und −x), ADDIERT man sie — dabei fällt eine Variable weg.
Gleiches Vorzeichen → subtrahieren. Unterschiedliches Vorzeichen → addieren. In beiden Fällen fällt eine Variable weg.
Beispiel 1
Löse das System: 2x+3y=14, 2x−y=6
2x+3y=14, 2x−y=6
- x=4, y=2, denn (2x+3y)−(2x−y)=14−6 → 4y=8 → y=2, dann 2x+6=14 → x=4
- x=3, y=8/3
- x=10, y=2
So kommst du darauf: Beide Gleichungen haben 2x — gleiches Vorzeichen, also subtrahieren: 4y=8 → y=2. Dann 2x+3·2=14 → x=4.
Beispiel 2
Löse das System: 3x+2y=21, 3x−2y=9
3x+2y=21, 3x−2y=9
- x=5, y=3, denn (3x+2y)−(3x−2y)=21−9 → 4y=12 → y=3, dann 3x+6=21 → x=5
- x=4, y=4,5
- x=10, y=3
So kommst du darauf: Beide Gleichungen haben 3x — gleiches Vorzeichen, also subtrahieren: 4y=12 → y=3. Dann 3x+2·3=21 → x=5.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, wann ich Gleichungen addiere und wann ich sie subtrahiere, um eine Variable zu eliminieren?"
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