📌 Das Wichtigste in einem Satz
Haben zwei Geraden dieselbe Steigung (k1=k2), gibt es zwei Möglichkeiten: sind auch die y-Achsenabschnitte gleich (d1=d2), sind es dieselbe Gerade → UNENDLICH VIELE Lösungen. Sind die y-Achsenabschnitte verschieden (d1≠d2), sind die Geraden parallel und treffen sich nie → KEINE LÖSUNG. Beim Rechnen erkennt man das an einer widersprüchlichen Aussage (z. B. 0=4) oder einer wahren Aussage ohne Variable (z. B. 0=0).
Gleichsetzen ergibt 0=4 (falsch) → keine Lösung. Gleichsetzen ergibt 0=0 (immer wahr) → unendlich viele Lösungen.
Beispiel 1
Wie viele Lösungen hat das System y=2x+3, y=2x+3?
y=2x+3, y=2x+3
- Unendlich viele, denn beide Gleichungen sind identisch (gleiche Steigung UND gleicher y-Achsenabschnitt)
- Keine Lösung
- Genau eine Lösung
So kommst du darauf: Beide Gleichungen sind exakt gleich (k=2, d=3) — es handelt sich um dieselbe Gerade, jeder Punkt auf ihr ist eine Lösung.
Beispiel 2
Wie viele Lösungen hat das System y=2x+3, y=2x+7?
y=2x+3, y=2x+7
- Keine Lösung, denn gleiche Steigung (k=2) aber verschiedene y-Achsenabschnitte (3≠7) → parallele Geraden
- Unendlich viele
- Genau eine Lösung
So kommst du darauf: Gleiche Steigung k=2, aber verschiedene d (3 und 7) — die Geraden sind parallel und treffen sich nie.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, wie ich beim Rechnen erkenne, ob ein System keine oder unendlich viele Lösungen hat?"
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