📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 3 im Überblick: Aus zwei Punkten erst k=(y2−y1)/(x2−x1), dann d durch Einsetzen. Parallele Geraden: k1=k2. Normale Geraden: k1·k2=−1. Schnittpunkt: Gleichungen gleichsetzen, x berechnen, dann y. Einsetzungsverfahren: y-Ausdruck MIT KLAMMER einsetzen. Additionsverfahren: gleiches Vorzeichen → subtrahieren, unterschiedliches → addieren. Sonderfälle: 0=0 → unendlich viele Lösungen, falsche Aussage → keine Lösung.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Sind zwei Punkte gegeben? Ist schon eine Variable isoliert? Haben beide Gleichungen einen gemeinsamen Koeffizienten?
Beispiel 1
Bestimme die Gerade durch P1(2|5) und P2(4|11)
P1(2|5), P2(4|11)
- y=3x−1, denn k=(11−5)/(4−2)=3, dann 5=3·2+d → d=−1
- y=6x−7
- y=3x+5
So kommst du darauf: k=(11−5)/(4−2)=6/2=3. Einsetzen von P1: 5=3·2+d → d=−1. Also y=3x−1.
Beispiel 2
Welche Steigung hat eine zu y=3x+2 NORMALE Gerade?
y = 3x + 2
- k=−1/3, denn 3·k2=−1 → k2=−1/3
- k=3
- k=−3
So kommst du darauf: 3·k2=−1 → k2=−1/3, der negative Kehrwert von 3.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der sechs Themen aus Modul 3 fällt mir noch am schwersten?"
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