📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Lösungsformel (Mitternachtsformel) löst JEDE quadratische Gleichung ax²+bx+c=0: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). Man setzt a, b, c ein und rechnet zuerst den Ausdruck unter der Wurzel (b²−4ac) aus.
Merkvers: „Minus b, plus minus Wurzel aus b Quadrat minus vier a c, Geteilt durch zwei a" — man kann sie wie ein Lied auswendig lernen.
Beispiel 1
Löse mit der Lösungsformel: x²−5x+6=0
x² − 5x + 6 = 0
- x=3 oder x=2, denn D=25−24=1, x=(5±1)/2
- x=5 oder x=6
- x=1 oder x=6
So kommst du darauf: a=1,b=−5,c=6. D=(−5)²−4·1·6=25−24=1. x=(5±1)/2 → x=3 oder x=2.
Beispiel 2
Löse mit der Lösungsformel: x²+2x−8=0
x² + 2x − 8 = 0
- x=2 oder x=−4, denn D=4+32=36, x=(−2±6)/2
- x=2 oder x=8
- x=−2 oder x=4
So kommst du darauf: a=1,b=2,c=−8. D=2²−4·1·(−8)=4+32=36. x=(−2±6)/2 → x=2 oder x=−4.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich zuerst b²−4ac unter der Wurzel ausrechne, bevor ich weiterrechne?"
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