📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Diskriminante D=b²−4ac verrät die Anzahl der Lösungen, OHNE dass man die Gleichung ganz lösen muss: D>0 → ZWEI Lösungen. D=0 → EINE Lösung (Doppellösung). D<0 → KEINE Lösung.
Merkregel: D wie „Discriminant" — sie unterscheidet (diskriminiert) zwischen den drei Fällen.
Beispiel 1
Wie viele Lösungen hat x²−5x+6=0?
x² − 5x + 6 = 0
- Zwei Lösungen, denn D=25−24=1>0
- Eine Lösung
- Keine Lösung
So kommst du darauf: D=(−5)²−4·1·6=25−24=1. Da D>0, gibt es zwei Lösungen.
Beispiel 2
Wie viele Lösungen hat x²−6x+9=0?
x² − 6x + 9 = 0
- Eine Lösung, denn D=36−36=0
- Zwei Lösungen
- Keine Lösung
So kommst du darauf: D=(−6)²−4·1·9=36−36=0. Da D=0, gibt es genau eine (doppelte) Lösung.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass D>0 zwei, D=0 eine und D<0 keine Lösung bedeutet?"
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