📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Satz von Vieta gilt für die Form x²+px+q=0 (a=1): die beiden Lösungen erfüllen x1+x2=−p UND x1·x2=q. Findet man zwei Zahlen, die diese Summe und dieses Produkt haben, hat man die Lösungen — ganz OHNE Lösungsformel.
Achtung: x1+x2=−p (mit MINUS!), aber x1·x2=q (ohne Minus).
Beispiel 1
Finde die Lösungen mit Vieta: x²−5x+6=0
x² − 5x + 6 = 0
- x1=2, x2=3, denn 2+3=5=−(−5) und 2·3=6
- x1=−2, x2=−3
- x1=1, x2=6
So kommst du darauf: p=−5, q=6. Summe soll −p=5 sein, Produkt q=6: 2+3=5 und 2·3=6 passt.
Beispiel 2
Finde die Lösungen mit Vieta: x²+7x+12=0
x² + 7x + 12 = 0
- x1=−3, x2=−4, denn −3+(−4)=−7=−7 und (−3)·(−4)=12
- x1=3, x2=4
- x1=−1, x2=−12
So kommst du darauf: p=7, q=12. Summe soll −p=−7 sein, Produkt q=12: −3+(−4)=−7 und (−3)·(−4)=12 passt.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass die Summe der Lösungen −p ist (mit Minuszeichen!), aber das Produkt einfach q?"
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