📌 Das Wichtigste in einem Satz
Kennt man die Lösungen x1 und x2 einer quadratischen Gleichung x²+px+q=0, lässt sie sich als (x−x1)(x−x2)=0 schreiben. WICHTIG: in der Klammer steht immer MINUS die Lösung — bei x1=−3 wird die Klammer also (x+3), nicht (x−3).
Lösung x1=−3 → Klammer (x−(−3))=(x+3). Das Vorzeichen dreht sich beim Einsetzen um.
Beispiel 1
Faktorisiere: x²−5x+6=0 (Lösungen x1=2, x2=3)
x² − 5x + 6 = 0, x1=2, x2=3
- (x−2)(x−3)=0
- (x+2)(x+3)=0
- (x−5)(x+6)=0
So kommst du darauf: Beide Lösungen sind positiv (2 und 3), also (x−2)(x−3)=0.
Beispiel 2
Faktorisiere: x²+7x+12=0 (Lösungen x1=−3, x2=−4)
x² + 7x + 12 = 0, x1=−3, x2=−4
- (x+3)(x+4)=0
- (x−3)(x−4)=0
- (x+7)(x+12)=0
So kommst du darauf: Bei x1=−3 wird die Klammer (x−(−3))=(x+3). Bei x2=−4 wird sie (x+4). Also (x+3)(x+4)=0.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass bei einer negativen Lösung x1 die Klammer (x+|x1|) wird, nicht (x−|x1|)?"
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