📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei Sachaufgaben mit quadratischen Gleichungen: erst die Situation als Gleichung aufschreiben, dann lösen — und am WICHTIGSTEN: prüfen, welche der (meist zwei) Lösungen in der Realität überhaupt Sinn ergibt (z. B. keine negative Länge oder Anzahl).
Eine negative Lösung für eine Länge, Breite oder Anzahl wird verworfen — sie ist mathematisch korrekt, aber inhaltlich unmöglich.
Beispiel 1
Ein Rechteck ist 3m länger als breit. Die Fläche beträgt 40m². Wie breit ist es?
x(x+3) = 40
- 5m, denn x²+3x−40=0 → x=5 oder x=−8 (verworfen, da Breite nicht negativ sein kann)
- 8m
- −8m
So kommst du darauf: x²+3x−40=0 → D=169 → x=5 oder x=−8. Da eine Breite nicht negativ sein kann, ist x=5m die einzig sinnvolle Lösung.
Beispiel 2
Das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 56. Wie lauten die Zahlen?
x(x+1) = 56
- 7 und 8, denn x²+x−56=0 → x=7 oder x=−8 (verworfen, da natürliche Zahl gesucht)
- 6 und 9
- −8 und −7
So kommst du darauf: x²+x−56=0 → D=225 → x=7 oder x=−8. Da eine natürliche Zahl gesucht ist, bleibt nur x=7: die Zahlen sind 7 und 8.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich bei Sachaufgaben oft eine der zwei Lösungen verwerfen muss, weil sie unrealistisch ist?"
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