📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 5 im Überblick: Normalform ax²+bx+c=0 (a≠0). Rein quadratisch (b=0): x² isolieren, x=±√... Lösungsformel: x=(−b±√D)/(2a) mit D=b²−4ac. D>0: zwei Lösungen. D=0: eine. D<0: keine. Vieta: x1+x2=−p, x1·x2=q. Faktorisieren: (x−x1)(x−x2)=0. Sachaufgaben: Gleichung aufstellen, lösen, unrealistische Lösung verwerfen.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Fehlt b (rein quadratisch)? Sind Lösungen schon bekannt (Vieta/Faktorisieren)? Ist es eine Textaufgabe?
Beispiel 1
Löse: x²−49=0
x² − 49 = 0
- x=7 oder x=−7
- x=7 (nur eine Lösung)
- x=49
So kommst du darauf: x²=49 → x=±√49=±7.
Beispiel 2
Löse mit der Lösungsformel: x²−4x−5=0
x² − 4x − 5 = 0
- x=5 oder x=−1, denn D=16+20=36, x=(4±6)/2
- x=4 oder x=5
- x=−4 oder x=1
So kommst du darauf: D=(−4)²−4·1·(−5)=16+20=36. x=(4±6)/2 → x=5 oder x=−1.
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„Welches der sieben Themen aus Modul 5 fällt mir noch am schwersten?"
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