📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine quadratische Funktion hat die Form y=ax²+bx+c (a≠0). Ihr Graph heißt Parabel. Das Vorzeichen von a entscheidet die Öffnung: a>0 → Parabel öffnet nach OBEN. a<0 → Parabel öffnet nach UNTEN. c ist der y-Achsenabschnitt: der Punkt (0|c).
Um y für ein bestimmtes x zu berechnen, setzt du den x-Wert in die Funktionsgleichung ein.
Beispiel 1
Bestimme a, b, c: y=2x²+3x−5
y = 2x² + 3x − 5
- a=2, b=3, c=−5
- a=2, b=3, c=5
- a=3, b=2, c=−5
So kommst du darauf: a ist der Koeffizient von x² (2), b von x (3), c die Zahl ohne x (−5).
Beispiel 2
Öffnet die Parabel y=−x²+4x+1 nach oben oder unten?
y = −x² + 4x + 1
- Nach unten, denn a=−1 ist negativ
- Nach oben, denn a=−1
- Das lässt sich ohne Graph nicht sagen
So kommst du darauf: a=−1 ist negativ — bei negativem a öffnet die Parabel nach UNTEN.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben oder unten öffnet?"
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