📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Nullstellen einer Parabel sind die x-Werte, an denen sie die x-Achse schneidet (y=0). Man setzt die Funktionsgleichung gleich 0 und löst — mit der Lösungsformel (allgemeine Form) oder durch Wurzelziehen (Scheitelpunktform). Wie bei quadratischen Gleichungen: zwei, eine oder keine Nullstelle, je nach Diskriminante.
0, 1 oder 2 Nullstellen — genau wie bei der Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung (Modul 5).
Beispiel 1
Berechne die Nullstellen von y=x²−5x+6
y = x² − 5x + 6
- x=3 oder x=2, denn D=25−24=1, x=(5±1)/2
- x=5 oder x=6
- x=1 oder x=6
So kommst du darauf: 0=x²−5x+6. D=25−24=1. x=(5±1)/2 → x=3 oder x=2.
Beispiel 2
Berechne die Nullstellen von y=x²+2x−8
y = x² + 2x − 8
- x=2 oder x=−4, denn D=4+32=36, x=(−2±6)/2
- x=2 oder x=8
- x=−2 oder x=4
So kommst du darauf: 0=x²+2x−8. D=4+32=36. x=(−2±6)/2 → x=2 oder x=−4.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass die Anzahl der Nullstellen genauso von D abhängt wie die Lösungsanzahl einer quadratischen Gleichung?"
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