📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Faktor a in y=ax² verändert die Form der Normalparabel y=x²: |a|>1 → GESTRECKT (enger/steiler). 0<|a|<1 → GESTAUCHT (breiter/flacher). a<0 → an der x-Achse GESPIEGELT (öffnet nach unten statt oben).
Der Betrag |a| bestimmt Streckung/Stauchung, das Vorzeichen von a bestimmt die Spiegelung — beides ist unabhängig voneinander.
Beispiel 1
Welche Parabel ist enger (schmaler): y=4x² oder y=x²?
y=4x² vs. y=x²
- y=4x², denn |4|>|1| — größerer Betrag von a macht die Parabel enger
- y=x², denn |1|<|4|
- Beide sind gleich eng
So kommst du darauf: Je größer |a|, desto enger die Parabel. |4|>1, also ist y=4x² enger als die Normalparabel y=x².
Beispiel 2
Welche Parabel ist breiter: y=x² oder y=0,2x²?
y=x² vs. y=0,2x²
- y=0,2x², denn |0,2|<1 — kleinerer Betrag von a macht die Parabel breiter
- y=x², denn |1|>|0,2|
- Beide sind gleich breit
So kommst du darauf: Je kleiner |a| (zwischen 0 und 1), desto breiter/flacher die Parabel. |0,2|<1, also ist y=0,2x² breiter.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass |a| über Streckung/Stauchung entscheidet und das Vorzeichen von a über die Spiegelung?"
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