📌 Das Wichtigste in einem Satz
Um die Schnittpunkte einer Parabel y=ax²+bx+c und einer Geraden y=mx+d zu finden, setzt man beide Funktionsterme gleich: ax²+bx+c=mx+d. Das ergibt eine quadratische Gleichung — löse sie wie gewohnt (Lösungsformel), dann setze jeden x-Wert in eine der Funktionen ein, um y zu berechnen.
Wie beim Schnittpunkt zweier Geraden: gleichsetzen, nach x lösen, dann y berechnen — nur diesmal mit einer quadratischen Gleichung.
Beispiel 1
Berechne die Schnittpunkte von y=x²−x−1 und y=x+2
y=x²−x−1 und y=x+2
- (3|5) und (−1|1), denn x²−x−1=x+2 → x²−2x−3=0 → x=3 oder x=−1
- (2|4) und (−1|1)
- (3|5) und (1|3)
So kommst du darauf: Gleichsetzen: x²−x−1=x+2 → x²−2x−3=0. D=4+12=16. x=(2±4)/2 → x=3 oder x=−1. y=x+2: bei x=3, y=5; bei x=−1, y=1.
Beispiel 2
Berechne die Schnittpunkte von y=x²−3x+5 und y=2x+1
y=x²−3x+5 und y=2x+1
- (4|9) und (1|3), denn x²−3x+5=2x+1 → x²−5x+4=0 → x=4 oder x=1
- (5|11) und (0|1)
- (4|9) und (5|11)
So kommst du darauf: Gleichsetzen: x²−3x+5=2x+1 → x²−5x+4=0. D=25−16=9. x=(5±3)/2 → x=4 oder x=1. y=2x+1: bei x=4, y=9; bei x=1, y=3.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich beim Gleichsetzen von Parabel und Gerade eine quadratische Gleichung erhalte?"
Weiter üben mit Mathe Octopus
Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu Parabel und Gerade. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
Ohne Karte, ohne Verpflichtung. Danach 7,90 € pro Monat, jederzeit kündbar. Preise ansehen