📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Scheitelpunkt S(d|e) ist bei a>0 der TIEFSTE Punkt der Parabel (Minimum e), bei a<0 der HÖCHSTE Punkt (Maximum e). Bei Sachaufgaben mit „maximale Fläche" oder „größtes Produkt" stellt man zuerst eine quadratische Funktion auf und findet dann ihren Scheitelpunkt.
a>0 → Scheitel ist Minimum (Parabel öffnet nach oben, tiefster Punkt in der Mitte). a<0 → Scheitel ist Maximum.
Beispiel 1
Bestimme das Maximum von y=−x²+6x+3
y = −x² + 6x + 3
- Maximum 12 bei x=3, denn Scheitel S(3|12) (a=−1<0)
- Maximum 3 bei x=0
- Maximum 6 bei x=3
So kommst du darauf: a=−1<0, also ist der Scheitel ein Maximum. d=−6/(2·(−1))=3. e=3−(−1)·9=12. Maximum: 12 bei x=3.
Beispiel 2
Bestimme das Minimum von y=2x²−8x+5
y = 2x² − 8x + 5
- Minimum −3 bei x=2, denn Scheitel S(2|−3) (a=2>0)
- Minimum 5 bei x=0
- Minimum −8 bei x=2
So kommst du darauf: a=2>0, also ist der Scheitel ein Minimum. d=8/(2·2)=2. e=5−2·4=−3. Minimum: −3 bei x=2.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, ob ich bei a>0 nach einem Minimum oder einem Maximum suche?"
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