📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Wurfparabel h(t)=at²+bt+c beschreibt die Höhe h eines geworfenen Objekts nach der Zeit t. Die Anfangshöhe ist h(0)=c. Die LANDUNG ist die positive Nullstelle (h=0, negative Zeit wird verworfen). Der HÖCHSTE PUNKT ist der Scheitelpunkt.
Bei Zeit-Aufgaben ist eine negative Lösung IMMER unrealistisch (es gibt keine negative Zeit) — sie wird verworfen.
Beispiel 1
Ein Ball folgt h(t)=−t²+6t+7. Wann kommt er auf dem Boden an?
h(t) = −t² + 6t + 7
- Nach 7 Sekunden, denn −t²+6t+7=0 → t²−6t−7=0 → t=7 oder t=−1 (verworfen)
- Nach 6 Sekunden
- Nach 1 Sekunde
So kommst du darauf: Landung: h(t)=0. t²−6t−7=0 → D=36+28=64 → t=(6±8)/2 → t=7 oder t=−1. Negative Zeit ist unmöglich: t=7s.
Beispiel 2
Wie hoch fliegt der Ball h(t)=−t²+6t+7 höchstens?
h(t) = −t² + 6t + 7
- 16m, denn Scheitel S(3|16) (a=−1<0, also Maximum)
- 7m
- 6m
So kommst du darauf: d=−6/(2·(−1))=3. e=7−(−1)·9=16. Höchster Punkt: 16m nach 3 Sekunden.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich bei Wurfparabeln die negative Zeit-Lösung immer verwerfen muss?"
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