📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Polynomfunktion hat die Form y=aₙxⁿ+...+a₁x+a₀, wobei n eine natürliche Zahl ist und alle Exponenten von x GANZE, NICHT-NEGATIVE Zahlen sind. Der GRAD ist der höchste vorkommende Exponent, der LEITKOEFFIZIENT ist die Zahl vor dem x mit dem höchsten Exponenten.
Lineare (y=2x+3) und quadratische Funktionen (y=x²−5x+6) sind Sonderfälle von Polynomfunktionen mit Grad 1 bzw. 2.
Beispiel 1
Bestimme den Grad und Leitkoeffizienten von y=3x⁴−2x³+5x−7
y = 3x⁴ − 2x³ + 5x − 7
- Grad 4, Leitkoeffizient 3
- Grad 3, Leitkoeffizient −2
- Grad 4, Leitkoeffizient −7
So kommst du darauf: Der höchste Exponent ist 4 (bei 3x⁴) — das ist der Grad. Der Leitkoeffizient (Zahl davor) ist 3.
Beispiel 2
Bestimme den Grad und Leitkoeffizienten von y=−2x³+4x²−1
y = −2x³ + 4x² − 1
- Grad 3, Leitkoeffizient −2
- Grad 2, Leitkoeffizient 4
- Grad 3, Leitkoeffizient −1
So kommst du darauf: Der höchste Exponent ist 3 (bei −2x³) — das ist der Grad. Der Leitkoeffizient ist −2.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass der Grad der HÖCHSTE Exponent ist, nicht die Anzahl der Glieder?"
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