📌 Das Wichtigste in einem Satz
Hat eine kubische Funktion KEIN konstantes Glied (y=x³+bx²+cx), kann man x AUSKLAMMERN: y=x(x²+bx+c). Ein Produkt ist genau dann 0, wenn EIN Faktor 0 ist — also ist x=0 immer eine Nullstelle, die anderen findet man durch Lösen von x²+bx+c=0 (z. B. mit Vieta).
Ein Produkt aus mehreren Faktoren ist 0, sobald IRGENDEIN Faktor 0 wird — deshalb liefert jeder Faktor eine eigene Nullstelle.
Beispiel 1
Finde alle Nullstellen von y=x³−4x
y = x³ − 4x
- x=0, x=2, x=−2, denn x³−4x=x(x²−4)=x(x−2)(x+2)
- x=4, x=−4
- x=0 (einzige Nullstelle)
So kommst du darauf: x ausklammern: x(x²−4). x²−4=(x−2)(x+2). Also x·(x−2)·(x+2)=0 → x=0, x=2 oder x=−2.
Beispiel 2
Finde alle Nullstellen von y=x³−9x
y = x³ − 9x
- x=0, x=3, x=−3, denn x³−9x=x(x²−9)=x(x−3)(x+3)
- x=9, x=−9
- x=0 (einzige Nullstelle)
So kommst du darauf: x ausklammern: x(x²−9). x²−9=(x−3)(x+3). Also x=0, x=3 oder x=−3.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass x=0 automatisch eine Nullstelle ist, wenn ich x ausklammern kann?"
Weiter üben mit Mathe Octopus
Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu Nullstellen finden. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
Ohne Karte, ohne Verpflichtung. Danach 7,90 € pro Monat, jederzeit kündbar. Preise ansehen