📌 Das Wichtigste in einem Satz
Kennst du eine Nullstelle a einer kubischen Funktion, kannst du sie durch (x−a) TEILEN, um die restlichen Nullstellen als quadratischen Faktor zu erhalten: (x³+bx²+cx+d):(x−a)=x²+px+q. Die PROBE: (x−a)·(x²+px+q) muss wieder das ursprüngliche Polynom ergeben.
Polynomdivision ist wie schriftliche Division, nur mit x-Termen statt Ziffern.
Beispiel 1
Berechne: (x³−6x²+11x−6):(x−1)
(x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1)
- x²−5x+6, denn (x−1)(x²−5x+6)=x³−6x²+11x−6
- x²−6x+11
- x²−5x−6
So kommst du darauf: Probe: (x−1)(x²−5x+6)=x³−5x²+6x−x²+5x−6=x³−6x²+11x−6. ✓
Beispiel 2
Berechne: (x³−2x²−5x+6):(x−1)
(x³ − 2x² − 5x + 6) : (x − 1)
- x²−x−6, denn (x−1)(x²−x−6)=x³−2x²−5x+6
- x²−2x−5
- x²+x−6
So kommst du darauf: Probe: (x−1)(x²−x−6)=x³−x²−6x−x²+x+6=x³−2x²−5x+6. ✓
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, wie ich das Ergebnis einer Polynomdivision durch Ausmultiplizieren überprüfe?"
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