📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 7 im Überblick: Polynom y=aₙxⁿ+...+a₀, alle Exponenten ganz und nicht-negativ. Grad=höchster Exponent, Leitkoeffizient=Zahl davor. Verhalten im Unendlichen: gerade+positiv→beide Enden oben, gerade+negativ→unten, ungerade+positiv→links unten rechts oben, ungerade+negativ→umgekehrt. Nullstellen: x ausklammern, x=0 nicht vergessen, Rest mit Vieta lösen. Polynomdivision: (x−a) teilen, Probe durch Ausmultiplizieren. Graph: einfacher Faktor→überschreiten, doppelter→berühren.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Welcher Grad? Lässt sich x ausklammern? Ist eine Nullstelle schon bekannt?
Beispiel 1
Bestimme den Grad und Leitkoeffizienten von y=3x⁴−2x³+5x−7
y = 3x⁴ − 2x³ + 5x − 7
- Grad 4, Leitkoeffizient 3
- Grad 3, Leitkoeffizient −2
- Grad 4, Leitkoeffizient −7
So kommst du darauf: Der höchste Exponent ist 4 — das ist der Grad. Der Leitkoeffizient ist 3.
Beispiel 2
Wie verhält sich y=2x⁴−3x²+1 für sehr große und sehr kleine x?
y = 2x⁴ − 3x² + 1
- Beide Enden gehen nach oben (gerader Grad 4, positiver Leitkoeffizient 2)
- Beide Enden gehen nach unten
- Links unten, rechts oben
So kommst du darauf: Grad 4 ist gerade, Leitkoeffizient 2 ist positiv → beide Enden gehen nach oben.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der fünf Themen aus Modul 7 fällt mir noch am schwersten?"
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