📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Sinussatz gilt in JEDEM Dreieck (nicht nur im rechtwinkeligen): a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Jede Seite steht im Verhältnis zum Sinus des GEGENÜBERLIEGENDEN Winkels. Kennt man ein Seiten-Winkel-Paar (z. B. a und A) plus eine weitere Größe, kann man die fehlende Seite oder den fehlenden Winkel berechnen.
Wichtig: a gehört zu A, b gehört zu B, c gehört zu C — immer die GEGENÜBERLIEGENDE Seite zum Winkel.
Beispiel 1
Ein Dreieck hat a=10, A=40°, B=60°. Berechne b.
a=10, A=40°, B=60°
- b≈13,5, denn b=a·sin(B)/sin(A)=10·sin60°/sin40°
- b=15
- b≈7,4
So kommst du darauf: Sinussatz: a/sin(A)=b/sin(B) → b=a·sin(B)/sin(A)=10·sin60°/sin40°≈10·0,866/0,643≈13,5.
Beispiel 2
Ein Dreieck hat a=6, A=30°, B=100°. Berechne b.
a=6, A=30°, B=100°
- b≈11,8, denn b=a·sin(B)/sin(A)=6·sin100°/sin30°
- b=20
- b≈3
So kommst du darauf: Sinussatz: b=a·sin(B)/sin(A)=6·sin100°/sin30°≈6·0,985/0,5≈11,8.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass beim Sinussatz jede Seite zum Sinus ihres GEGENÜBERLIEGENDEN Winkels gehört?"
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