📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Kosinussatz c²=a²+b²−2ab·cos(C) verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf JEDES Dreieck. Kennt man zwei Seiten und den EINGESCHLOSSENEN Winkel (den Winkel ZWISCHEN den beiden Seiten), berechnet man damit die dritte Seite.
Bei C=90° wird cos(90°)=0, und die Formel wird zu c²=a²+b² — genau der Satz des Pythagoras!
Beispiel 1
Ein Dreieck hat a=8, b=6, C=60°. Berechne c.
a=8, b=6, C=60°
- c≈7,2, denn c²=8²+6²−2·8·6·cos60°=100−48=52
- c=10
- c≈14
So kommst du darauf: c²=64+36−2·8·6·0,5=100−48=52. c=√52≈7,2.
Beispiel 2
Ein Dreieck hat a=9, b=7, C=50°. Berechne c.
a=9, b=7, C=50°
- c=7, denn c²=9²+7²−2·9·7·cos50°=130−81=49
- c=16
- c≈11,4
So kommst du darauf: c²=81+49−2·9·7·0,643≈130−81=49. c=√49=7.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass der eingeschlossene Winkel C zwischen den Seiten a und b liegen muss, deren dritte Seite c ich suche?"
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