📌 Das Wichtigste in einem Satz
Fläche = ½ · a · b · sin(C), wobei a und b zwei Seiten sind und C der Winkel ZWISCHEN ihnen (der eingeschlossene Winkel).
Merkregel: Zwei Seiten mal Sinus des eingeschlossenen Winkels, geteilt durch 2 — die Höhe brauchst du nicht mehr!
Beispiel 1
Ein Dreieck hat a=8, b=6 und den eingeschlossenen Winkel C=60°. Wie groß ist die Fläche?
a=8, b=6, C=60°
- 20,8 Flächeneinheiten
- 24 Flächeneinheiten (a·b/2 ohne sin)
- 41,6 Flächeneinheiten (a·b·sin(C) ohne /2)
So kommst du darauf: Fläche = ½·8·6·sin(60°) = 24·0,866 ≈ 20,8. Ohne den Sinus-Faktor käme man nur auf die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit denselben Katheten.
Beispiel 2
Ein Dreieck hat a=12, b=5 und den eingeschlossenen Winkel C=90°. Wie groß ist die Fläche?
a=12, b=5, C=90°
- 30 Flächeneinheiten
- 60 Flächeneinheiten
- 17 Flächeneinheiten
So kommst du darauf: Fläche = ½·12·5·sin(90°) = 30·1 = 30. Bei C=90° ist sin(90°)=1, die Formel wird zur bekannten Formel „Grundseite mal Höhe durch 2" für rechtwinklige Dreiecke.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass C in der Formel ½ab·sin(C) IMMER der Winkel zwischen den beiden verwendeten Seiten sein muss?"
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