📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei Sachaufgaben mit allgemeinen Dreiecken zuerst eine Skizze anfertigen, die gegebenen Größen eintragen, dann prüfen: vollständiges Seiten-Winkel-Paar bekannt? → Sinussatz. Sonst (zwei Seiten + eingeschlossener Winkel, oder drei Seiten) → Kosinussatz.
Merkregel: Erst skizzieren und beschriften, dann die Strategie wählen — genau wie bei den reinen Rechenaufgaben.
Beispiel 1
Zwei Beobachtungspunkte A und B liegen 500m auseinander. Vom Punkt A aus sieht man einen Turm unter dem Winkel 48° (zur Basislinie AB), von B aus unter 77°. Wie weit ist der Turm von B entfernt (Strecke b, gegenüber dem Winkel bei A)?
Basislinie 500m, Winkel 48° und 77°
- ≈327,8m — mit dem Sinussatz, denn Seite 500m und ihr gegenüberliegender Winkel (180°−48°−77°=55°) bilden ein vollständiges Paar
- ≈500m, da die Entfernung der Basislinie entspricht
- Nicht berechenbar ohne weitere Angaben
So kommst du darauf: Der dritte Winkel ist 180°−48°−77°=55° (gegenüber der Basislinie 500m). Mit dem Sinussatz: b = 500·sin(48°)/sin(55°) ≈ 327,8m.
Beispiel 2
Zwei Boote starten vom selben Punkt. Boot 1 fährt 12km, Boot 2 fährt 9km, der Winkel zwischen den beiden Routen beträgt 65°. Wie weit sind die Boote voneinander entfernt?
a=12km, b=9km, eingeschlossener Winkel 65°
- ≈11,6km — mit dem Kosinussatz, denn der Winkel liegt zwischen den beiden bekannten Strecken
- ≈21km (einfache Summe der beiden Strecken)
- ≈3km (einfache Differenz der beiden Strecken)
So kommst du darauf: Kein Seiten-Winkel-Paar bekannt (SAS-Situation) → Kosinussatz: c²=12²+9²−2·12·9·cos(65°)≈134,6, c≈11,6km.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich bei jeder Sachaufgabe zuerst eine Skizze anfertige, bevor ich mich für einen Satz entscheide?"
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